Đáp án:
${R_{td}} = \dfrac{7}{{15}}R$
Giải thích các bước giải:
Với 2 điểm A và O, ta có thể vẽ lại mạch như hình vẽ.
Điện trở tương đương giữa 2 điểm A và O là:
$\begin{array}{l}
{R_{ACD}} = \dfrac{{R.R}}{{R + R}} = \dfrac{{{R^2}}}{{2R}} = \dfrac{R}{2}\Omega \\
{R_{DE}} = \dfrac{{R.R}}{{R + R}} + R = \dfrac{{{R^2}}}{{2R}} + R = \dfrac{R}{2} + R = \dfrac{{3R}}{2}\Omega \\
{R_{CE}} = \dfrac{{R.R}}{{R + R}} = \dfrac{{{R^2}}}{{2R}} = \dfrac{R}{2}\Omega \\
{R_{CDE}} = \dfrac{{{R_{DE}}.{R_{CE}}}}{{{R_{DE}} + {R_{CE}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3R}}{2}.\dfrac{R}{2}}}{{\dfrac{{3R}}{2} + \dfrac{R}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{R^2}}}{4}}}{{\dfrac{{4R}}{2}}} = \dfrac{{3{R^2}}}{4}.\dfrac{2}{{4R}} = \dfrac{3}{8}R\\
{R_{AE}} = {R_{ACD}} + {R_{CDE}} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{{3R}}{8} = \dfrac{{7R}}{8}\\
\Rightarrow {R_{td}} = \dfrac{{{R_{AO}}.{R_{AE}}}}{{{R_{AO}} + {R_{AE}}}} = \dfrac{{\dfrac{{7R}}{8}.R}}{{\dfrac{{7R}}{8} + R}} = \dfrac{{7{R^2}}}{8}.\dfrac{8}{{15R}} = \dfrac{7}{{15}}R
\end{array}$
