CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) R_{tđ0} = 4 (A); I_{A0} = 2,5 (A)$
$b) R_x = 9 (\Omega); R_y = 3 (\Omega)$
Giải thích các bước giải:
$U_{AB} = 20 (V)$
$R_1 = 3 (\Omega)$
$R_2 = R_4 = R_5 = 2 (\Omega)$
$R_3 = 1 (\Omega)$
$a)$
Khi $K$ mở, sơ đồ mạch điện:
`R_{13} = R_1 + R_3 = 3 + 1 = 4 (\Omega)`
`R_{24} = R_2 + R_4 = 2 + 2 = 4 (\Omega)`
Điện trở tương đương của cả mạch là:
`R_{tđ0} = R_5 + {R_{13}R_{24}}/{R_{13} + R_{24}}`
`= 2 + {4.4}/{4 + 4} = 4 (\Omega)`
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
`I = U_{AB}/R_{tđ0} = 20/4 = 5 (A)`
`\to I_{13} + I_{24} = I = 5 (A)`
Vì `U_{13} = U_{24}` và $R_{13} = R_{14}$ nên:
`I_{13} = I_{24} = 5/2 = 2,5 (A)`
Số chỉ của ampe kế là:
`I_{A0} = I_{24} = 2,5 (A)`
$b)$
Thay $R_2, R_4$ lần lượt bằng $R_x, R_y$.
Đặt $R_x = x; R_y = y (\Omega)$
Khi $K$ mở:
Sơ đồ mạch điện: $R_5$ $nt$ $[(R_1$ $nt$ $R_3) // (R_x$ $nt$ $R_y)]$
`R_{tđ} = R_5 + {R_{13}(x + y)}/{R_{34} + x + y}`
`= 2 + {4(x + y)}/{4 + x + y}`
`= {6(x + y) + 8}/{x + y + 4}`
Số chỉ của ampe kế là:
`I_A = I_{xy} = I_{mc}. R_{13}/{R_{13} + x + y}`
`= U_{AB}/R_{tđ} . 4/{4 + x + y}`
`= {20(x + y + 4)}/{6(x + y) + 8} . 4/{4 + x + y}`
`= 40/{3(x + y) + 4}`
Vì $I_A = 1 (A)$
`<=> 40/{3(x + y) + 4} = 1`
`<=> 3(x + y) + 4 = 40`
`<=> x + y = 12`
`<=> x = 12 - y`
Khi $K$ đóng:
Sơ đồ mạch điện: $R_5$ $nt$ $(R_1 // R_x)$ $nt$ $(R_3 // R_4)$
`R_{tđ}'= R_5 + {R_1 x}/{R_1 + x} + {R_3 y}/{R_3 + y}`
`= 2 + {3x}/{3 + x} + y/{1 + y}`
`= {(y + 1)(5x + 6) + y(x + 3)}/{(x + 3)(y + 1)}`
Số chỉ của ampe kế là:
`I_A' = I_x = I_{mc'}. R_1/{R_1 + x}`
`= U_{AB}/R_{tđ'} . 3/{3 + x}`
`= {20(x + 3)(y + 1)}/{(y + 1)(5x + 6) + y(x + 3)} . 3/{x + 3}`
`= {60(y + 1)}/{(y + 1)(5x + 6) + y(x + 3)}`
Vì $I_A' = 1 (A)$
`<=> {60(y + 1)}/{(y + 1)(5x + 6) + y(x + 3)} = 1`
`<=> (y + 1)[5(12 - y) + 6] + y(12 - y + 3) = 60(y + 1)`
`<=> (y + 1)(66 - 5y) + y(15 - y) = 60(y + 1)`
`<=> (y + 1)(6 - 5y) + y(15 - y) = 0`
`<=> 6y - 5y^2 + 6 - 5y + 15y - y^2 = 0`
`<=> - 6y^2 + 16y + 6 = 0`
`\to y = 3 (\Omega) \to x = 12 - 3 = 9 (\Omega)`
