`1)`
`a) x^2 - y^2 - 2x + 2y`
`= (x + y)(x - y) - 2(x - y)`
`= (x - y)(x + y - 2)`
`b) 2x + 2y - x^2 - xy`
`= 2(x + y) - x(x + y)`
`= (x + y)(2 - x)`
`c) x^2 - 25 + y^2 + 2xy`
`= (x^2 + 2xy + y^2) - 25`
`= (x + y)^2 - 5^2`
`= (x + y + 5)(x + y - 5)`
`d) 3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12z^2`
`= 3(x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2)`
`= 3[(x - y)^2 - (2z)^2]`
`= 3(x - y + 2z)(x - y - 2z)`
`e) x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz`
`= (x + y)^2 - z(x + y)`
`= (x + y)(x + y - z)`
`f) x^2 - 2x - 4y^2 - 4y`
`= x^2 - 2x - 4y^2 - 4y + 1 - 1`
`= (x^2 - 2x + 1) - (4y^2 + 4y + 1)`
`= (x^2 - 2x. 1 + 1^2) - [(2y)^2 + 2. 2y. 1 + 1^2]`
`= (x - 1)^2 - (2y + 1)^2`
`= [(x - 1) + (2y + 1)]. [(x - 1) - (2y + 1)]`
`= (x - 1 + 2y + 1)(x - 1 - 2y - 1)`
`= (x + 2y)(x - 2y - 2)`