c/ $AB//CD$
$→BE//DF$ mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$, $AB=CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)
$→\begin{cases}BE//DF\\BE=DF\end{cases}$
Xét tứ giác $BEDF$:
$BE//DF,BE=DF$
$→BEDF$ là hình bình hành
$→BF//ED$
$→\begin{cases}\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\\\widehat{AED}=\widehat{EDC}\end{cases}$
$→\widehat{BFC}=\widehat{AED}$ hay $\widehat{NFC}=\widehat{MEA}$
$AECF$ là hình bình hành
$→\widehat{FAE}=\widehat{ECF}$ hay $\widehat{MAE}=\widehat{NCF}$
$AB=CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)
mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$
$→FC=AE$
Xét $ΔMAE$ và $ΔNCF$:
$\widehat{MAE}=\widehat{NCF}(cmt)$
$AE=CF(cmt)$
$\widehat{MEA}=\widehat{NFC}(cmt)$
$→ΔMAE=ΔNCF(g-c-g)$
$→ME=NF$ (2 cạnh tương ứng)
$BF//ED→FN//EM$
Xét tứ giác $EMFN$:
$FN//EM,FN=EM(cmt)$
$→EMFN$ là hình bình hành
d/ $BF//DE→FN//DM$
Xét $ΔCDM$:
$FN//DM$ mà $F$ là trung điểm $DC$
$→FN$ là đường trung bình $ΔDMC$
$→N$ là trung điểm $MC$
$→NC=MN$ (1)
$DE//BF→EM//DN$
Xét $ΔANB$:
$EM//DN$ mà $E$ là trung điểm $AB$
$→EM$ là đường trung bình $ΔANB$
$→M$ là trung điểm $AN$
$→AM=MN$ (2)
(1)(2) $→AM=MN=NC$
