$HB-HC=2\\↔HB=HC+2$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$AH^2=HB.HC\\↔5^2=(HC+2)HC\\↔25=HC^2+2HC\\↔-HC^2-2HC+25=0\\↔HC^2+2HC-25=0\\↔HC^2+2HC+1-26=0\\↔(HC+1)^2-26=0\\↔(HC+1-\sqrt{26})(HC+1+\sqrt{26})=0 \\↔\left[\begin{array}{1}HC+1-\sqrt{26}=0\\HC+1+\sqrt{26}=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}HC=\sqrt{26}-1\\HC=-1-\sqrt{26}(loại)\end{array}\right.\\↔HC=\sqrt{26}-1(cm)$
Thay $HC=\sqrt{26}-1$ vào $HB=HC+2$
$→HB=\sqrt{26}-1+2=\sqrt{26}+1$
$→BC=HB+HC=2\sqrt{26}(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·\,\,\,AB^2=BH.BC\\↔AB=\sqrt{BH.BC}\\↔AB=\sqrt{(\sqrt{26}+1).2\sqrt{26}}≈7,9(cm)$
$·\,\,\,AC^2=CH.BC\\↔AC=\sqrt{CH.BC}\\↔AC=\sqrt{(\sqrt{26}-1).2\sqrt{26}}≈6,5(cm)$
Vậy $AB≈7,9cm,AC≈6,5cm$
