Lời giải.
`a)` `F=-5-(x-1)(x+2)`
`F=-5-(x^2+2x-x-2)`
`F=-5-(x^2+x-2)`
`-F=5+(x^2+x-2)`
`-F=5+(x^2+x+1)-3`
`-F=2+(x^2+x+1)`
Ta có: `x^2+x+1=x^2 + 2. x . 1/2 + (1/2)^2 + 3/4 = (x+1/2)^2+3/4`
Có: `(x+1/2)^2≥0∀x` (`∀` là kí hiệu với mọi)
`=> (x+1/2)^2+3/4≥3/4>0∀x`
`=>-F=2+(x^2+x+1)≥2+0=2>0∀x`
`=>F<0∀x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
`b)B=16x^2-24x+10`
`B=(4x)^2 - 2. 4x . 3 + 3^2 +1`
`B=(4x-3)^2+1`
Có: `(4x-3)^2≥0∀x` (`∀` là kí hiệu với mọi)
`=>B=(4x-3)^2+1≥0+1=1>0∀x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Hướng làm chung cho những bài toán như vậy:
Đưa biểu thức cần chứng minh về dạng `T=(A+B)^2+C` với `C` là một nguyên dương bất kì.
Nếu đề bài chứng minh biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến thì `T` sẽ có dạng:
`T=-(A+B)^2-C`, với `C` là một số nguyên dương.
Nếu đề bài chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến thì `T` sẽ có dạng:
`T=(A+B)^2+C`, với `C` là một số nguyên dương.
