a) $ y = \dfrac{4}{3\sqrt{1 + \cos x} +2}$
Ta có:
$\quad -1 \leqslant \cos x \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 0 \leqslant 1 + \cos x\leqslant 2$
$\Leftrightarrow 0 \leqslant \sqrt{1 + \cos x} \leqslant \sqrt2$
$\Leftrightarrow 0 \leqslant 3\sqrt{1 + \cos x}\leqslant 3\sqrt2$
$\Leftrightarrow 2 \leqslant 3\sqrt{1 + \cos x} +2 \leqslant 3\sqrt2 + 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{3\sqrt2 + 2} \leqslant \dfrac{4}{3\sqrt{1 + \cos x} + 2} \leqslant 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{3\sqrt2 + 2} \leqslant y \leqslant 2$
Do đó:
$\max y = 2 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$\min y = \dfrac{4}{3\sqrt2 + 2}\Leftrightarrow \cos x = -1\Leftrightarrow x = \pi + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
b) $y = \sin2x + 2\cos^2x + 3$
$\Leftrightarrow y = \sin2x + 2\cdot \dfrac{1 + \cos2x}{2} + 3$
$\Leftrightarrow y = \sin2x + \cos2x + 4$
$\Leftrightarrow y = \sqrt2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) + 4$
Ta có:
$\quad - 1 \leqslant \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt2 \leqslant \sqrt2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) \leqslant \sqrt2$
$\Leftrightarrow 4 - \sqrt2 \leqslant \sqrt2\sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) + 4 \leqslant 4 + \sqrt2$
$\Leftrightarrow 4 - \sqrt2 \leqslant y \leqslant 4 + \sqrt2$
Do đó:
$\max y = 4 + \sqrt2 \Leftrightarrow \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1 \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{8} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$\min y = 4 - \sqrt2 \Leftrightarrow \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right) = -1\Leftrightarrow x = \dfrac{3\pi}{8} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
