a) Ta có: $ABCD \ (AB//CD)$ là hình thang cân
$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}= 60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BDA}=\dfrac12\widehat{D}= 30^\circ$
Xét $\triangle BDC$ có:
$\widehat{BDC} +\widehat{CBD} +\widehat{C}= 180^\circ$
$\Rightarrow \widehat{CBD}= 180^\circ -(\widehat{BDC}+\widehat{C})= 180^\circ -(30^\circ +60^\circ)$
$\Rightarrow \widehat{CBD}=90^\circ$
$\Rightarrow \triangle BDC$ vuông tại $B$
$\Rightarrow BD\perp BC$
b) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}= 30^\circ$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDA}$
$\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $A$
$\Rightarrow AB = AD = 4\ cm$
$\Rightarrow BC = AD = 4\ cm$ (hình thang cân)
Xét $\triangle BDC$ vuông tại $B$ có:
$\widehat{C}= 60^\circ$
$\Rightarrow BDC$ là nửa tam giác đều
$\Rightarrow CD = 2BC = 8\ cm$
Ta được:
$P_{ABCD}= AB+BC+CD+AD = 4+4+8+4= 20\ cm$
