Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = 2x + 9/x ( x > 0 )`
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số `2x` và `9/x` , ta có:
`2x + 9/x ≥ 2 sqrt { 2x . 9/x }`
`<=> A ≥ 2 sqrt { 18 }`
`<=> A ≥ 2 . 3 sqrt { 2 }`
`<=> A ≥ 6 sqrt { 2 }`
Dấu `=` xảy ra khi
`2x = 9/x`
`<=> 2x^2 = 9`
`<=> x^2 = 9/2`
`<=> x = sqrt { 9/2 }`
`<=> x = 3/sqrt {2}`
`<=> x = (3 sqrt {2})/2`
Vậy GTNN của `A = 2x + 9/x` là `6 sqrt { 2 }` khi `x = (3 sqrt {2})/2`