Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `A=\frac{2(x+1)}{5-x}`
ĐK: `x \ne 5`
`|x-3|=2`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=2\\x-3=-2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=5\ (L)\\x=1\ (TM)\end{array} \right.\)
Thay `x=1` vào `A` ta có:
`A=\frac{2.(1+1)}{5-1}=1`
Vậy khi `|x-3|=2` thì `A=1`
b) `B=(\frac{15-x}{x^2-25}+\frac{2}{x+5}):\frac{x+1}{x-5}`
ĐK: `x \ne -1, x \ne ±5`
`B=[\frac{15-x}{(x-5)(x+5)}+\frac{2(x-5)}{(x-5)(x+5)}].\frac{x-5}{x+1}`
`B=[\frac{15-x+2x-10}{(x-5)(x+5)}].\frac{x-5}{x+1}`
`B=\frac{x+5}{(x-5)(x+5)}.\frac{x-5}{x+1}`
`B=\frac{1}{x+1}`
Vậy `B=\frac{1}{x+1}` với `x \ne -1, x \ne ±5`
c) `P=A.B`
`P=\frac{2(x+1)}{5-x}.\frac{1}{x+1}`
`P=\frac{2}{5-x}`
`P=\frac{-2}{x-5}`
`P>1`
`⇔ \frac{-2}{x-5}>1`
`⇔ \frac{-2}{x-5}-1>0`
`⇔ \frac{-2}{x-5}-\frac{x-5}{x-5}>0`
`⇔ \frac{-2-x+5}{x-5}>0`
`⇔ \frac{3-x}{x-5}>0`
TH1: \(\begin{cases} 3-x > 0\\x-5 > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x<3\\x>5\end{cases}\) (vô lí)
TH2: \(\begin{cases} 3-x < 0\\x-5 < 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x>3\\x<5\end{cases}\)
`⇒ 3<x<5`
Mà `x \in \mathbb{Z}`
`⇒ x=4\ (TM)`
Vậy `x=4` thì `A.B>1`
