Đáp án:
`m>1; m\ne 2`
Giải thích các bước giải:
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=(m+2)x-2m` là:
`\qquad x^2=(m+2)x-2m`
`<=>x^2-(m+2)x+2m=0` (*)
Ta có: `a=1;b=-(m+2);c=2m`
`∆=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4.1.2m`
`=m^2+4m+4-8m`
`=m^2-4m+4=(m-2)^2`
Để `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ `x_1;x_2`
`=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=>(m-2)^2>0<=>m-2\ne 0<=>m\ne 2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{cases}$
Để `x_1>1;x_2>1`
`=>`$\begin{cases}x_1+x_2>2\\x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m+2>0\\(x_1-1)(x_2-1)>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m> -2\\x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m> -2\\2m-(m+2)+1>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m> -2\\m>1\end{cases}$`=>m>1`
Kết hợp điều kiện `m\ne 2`
`=> m>1; m\ne 2` thỏa đề bài
