Đặt cạnh còn lại là $y$
Ta có:
$S = \dfrac12\cdot 18y.\sin2x = \dfrac12\cdot 30y\sin x$
$\Leftrightarrow 6\sin x\cos x = 5\sin x$
$\Leftrightarrow \sin x(6\cos x - 5) =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 0\quad (loại)\\\cos x = \dfrac56\end{array}\right.$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$\quad 18^2 = y^2 + 30^2 - 2y\cdot 30\cdot \dfrac{5}{6}$
$\Leftrightarrow y^2 - 50y + 576 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 18\\y = 32\end{array}\right.$
$+)\quad y = 18 \Rightarrow$ tam giác cân
Ta được: $2x + x + x = 180^\circ$
$\Rightarrow x= 45^\circ$
$\Rightarrow$ tam giác vuông cân
mà $18\sqrt2 \ne 30$
nên không tồn tại tam giác thoả mãn đề bài
$+)\quad y = 32 \Rightarrow p = 40$
$\Rightarrow S = \sqrt{p(p -18)(p-30)(p-32)} = 80\sqrt{11}$
