Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ x² - (2m + 1)x + m² + m - 6 = 0(*)$
$ Δ = (2m + 1)² - 4.1(m² + m - 6) = 25 > 0$
$ ⇒ (*)$ luôn có 2 no pb với $∀m$
$ x_{1} = \dfrac{(2m +1) - 5}{2}= m - 2$
$ x_{2} = \dfrac{(2m +1) + 5}{2}= m + 3$
Theo GT $: |x_{1}^{3} - x_{2}^{3}|= 50$
$ ⇔ |(m - 2)³ - (m + 3)³| = 50$
$ ⇔ |(m³ - 6m² + 12m - 8) - (m³ + 9m² + 27m + 27)| = 50$
$ ⇔ | - 15m² - 15m - 35| = 50$
TH1 $: - 15m² - 15m - 35 = 50 $
$ ⇔ 3m² + 3m + 17 = 0 $ vô nghiệm
TH2 $: - 15m² - 15m - 35 = - 50 $
$ ⇔ m² + m - 1 = 0 $
$ ⇒ m = \dfrac{- 1 - \sqrt{5}}{2}; m = \dfrac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$
