Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\quad \left(1+\dfrac{1}{x}\right)^3(1+x)^3 = 16\qquad (x\ne 0)$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)^6}{x^3}= 16$
+) Với $x < 0$ ta được:
$\begin{cases}(x+1)^6 \geqslant 0\\x^3 < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)^6}{x^3} \leqslant 0 <16$
Phương trình vô nghiệm khi $x < 0$
+) Với $x > 0$, áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad x+ 1 \geqslant 2\sqrt x$
$\Leftrightarrow (x+1)^6 \geqslant 64x^3$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)^6}{x^3} \geqslant 64 > 16$
Phương trình vô nghiệm khi $x > 0$
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
