B4:
a)
Ta có:
góc ABC=ACB=>góc $\frac{ABC}{2}$ =$\frac{ACB}{2}$ ư
hay góc ABE=ACF
Xét tam giác ABE và ACF ta có:
góc ABE=ACF(cmt)
góc BAC chung
AB=AC(tam giác ABC cân)
=> tam giác ABE = ACF(g-c-g)
b)
Ta có:
H là đg tròn ngoại tiếp(Do đg trung tuyến CF,BE giao tại đây)
mà AD đi qua H
=> AD là đg phân giác
mà tam giác cân thì có đg phân giác trùng với đg trung tuyến , đg cao
=>D là trung điểm của BC;AD⊥BC
+)Ta có:tam giác ABE = ACF(phần a)
=>AF=AE(cạnh t.ứ)
Gọi giao của AD và FE là T
Xét tam giác AFT và AET ta có:
AH chung
góc FAT=EAT(do AD là TPG của BAC)
AF=AE(Cmt)
=> tam giác AFT = AET(c-g-c)
=> góc ATF=ATE
mà 2 góc này kề bù
=>góc ATF=ATE=180/2=90 độ
=>AD vuông với FE
==)) AD⊥BC AD⊥FE
=> BC//FE
c)
Ta có:
tam giác AFT = AET(phần b)
=> AH⊥EF(đã đc c/m)
=>FT=ET(cạnh t.ứ)
=> AH là trung trực của EF