Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh 1/ BK^2= 1/BC^2 + 1/ 4AH^2 watyserxdtjrcfy,mtxrezhwqezhsrd

kieudothanhthuy

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lehuyhh78

$ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$

$⇒AH$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $ΔABC$

$⇒AH⊥BC(1)$

$⇒H$ là trung điểm của $BC$

Ta vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt tia đối của tia $AC$ tại $F$

$⇒BF⊥BC(2)$

$(1),(2)⇒AH//BF$

$⇒AH$ là đường trung bình của $ΔABC$

$⇒BF=2AH$

Xét $ΔBFC$ vuông tại $B$ đường cao $BK$

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{BF^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{(2AH)^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{4AH^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$

$⇒đpcm$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuhoai20122001

Đáp án + giải thích các bước giải:

`ΔABC` cân tại `A` có đường cao là `AH`

`->AH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

`->H` là trung điểm `BC`

Kẻ `HD⊥AC`

`->HD////BK` (cùng `⊥AC` )

mà `H` là trung điểm `BC`

`->HD` là đường trung bình `ΔBKC `

`->(BK)/2=HD`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có đường cao là `HD`

`1/(HD^2)=1/(HA^2)+1/(HC^2)`

`->1/((BK)/2)^2=1/(HA)^2+1/((BC)/2)^2`

`->4/(BK^2)=1/(HA^2)+4/(BC^2)`

`->1/(BK^2)=1/(4AH^2)+1/(BC^2)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải giúp mình với mọi người ơi

Bài 5: Một bể nước có chiều dài 2m, chiều rộng 1,6m; chiều cao 1,2m. Biết rằng 80% thể tích bế đang chứa nuớc. Hỏi: A, Trong bể đang chúa bao nhiêu lít nước? B. Mức nước trong bể cao bao nhiêu mét? hãy giải câu hỏi????

Tui chỉ cần vẽ hình câu b thui cảm ơn trước nha

vẽ 10 con mầm dui vẽ ko vẽ app cho hỏi các pác 2k3 hôm nay có ai bể tủ văn ko ạ^^ có ai trúng tủ văn ko ạ^^ sẽ ít ai ngờ khi người ta ra bài sóng

Bài 4: Tứ giác lồi ABCD, Â+Ĉ =180º,AB<AD,AC là tia phân giác của góc BAD.Chứng minh BC=DC. Giúp mik làm câu 4 nha mn hứa vote 5sao

làm giúp em với ạ , em hứa vote 5 sao và cảm ơn ạ

Bài 11: Có 234 kg gạo chia đều vào 9 túi. Hỏi môi túi có bao nhiêu kg gạo? Bài 12: Chị An năm nay 16 tuổi, tuổi của bố chị An gấp 3 lần tuổi của chị An. Hỏi hai bố con chị An năm nay bao nhiêu tuổi ? Giúp mình với ạ, thank

C/m rằng (4n-3)^2-(3n-4)^2 luôn luôn chia hết cho 7 với mọi giá trị nguyên n

Giúp mik câu 3 nha hứa vote 5 sao

3x-y trên x+y=3/4 giúp mik với mik vote 5 sao nha