\(\text{Vì }\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\\\text{nên đặt AB=3k;AC=4k (k>0)}\\\text{Áp dụng định lý Py-ta=go vào ΔABC vuông tại A được:}\\AB^2+AC^2=BC^2\\\Rightarrow (3k)^2+(4k)^2=BC^2\\\Rightarrow BC^2=25k^2\\\Rightarrow BC=5k\quad\text{(vì BC>0)}\\\text{Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A có đường cao AH được:}\\AB.AC=BC.AH\\\Rightarrow 3k.4k=5k.12\\\Rightarrow 12k^2=60k\\\Rightarrow k=5\quad\text{(vì k>0)}\\\Rightarrow AB=3.5=15 cm;AC=4.5=20 cm;BC=5.5=25 cm.\\\text{Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A có đường cao AH được:}\\AC^2=CH.BC\\\Rightarrow 20^2=CH.25\\\Rightarrow CH=16(cm)\\\text{Ta có:}CH+BH=BC\\\Rightarrow 16+BH=25\\\Rightarrow BH=9(cm).\\\text{Vậy CH=16 cm;BH=9 cm}.\)