Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` vuông tại `B`
`-> hat{ABD}=90^o`
Do `AD` là đường phân giác
`-> hat{BAD} = hat{EAD}`
Do `E` là hình chiếu của `D` trên `AC`
`-> DE⊥AC`
`-> hat{AED} = 90^o`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :
`hat{ABD}=hat{AED}=90^o`
`AD` chung
`hat{BAD}=hat{EAD}` (chứng minh trên)
`-> ΔABD = ΔAED` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BD=ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBDE` cân tại `D`
$\\$
`b,`
Do `ΔABD=ΔAED` (chứng minh trên)
`-> AB=AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE` `(1)`
Có : `BD=ED` (chứng minh trên)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `BE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AD` là đường trung trực của `BE`
$\\$
`c,`
Có : `DE⊥AC`
`-> hat{DEC}=90^o`
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC}=90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> CD > DE`
mà `BD=DE` (chứng minh trên)
`-> BD < CD`
$\\$
`d,`
Xét `ΔFBD` và `ΔCED` có :
`hat{FBD}=hat{CED}=90^o`
`BD=DE` (chứng minh trên)
`BF=EC` (giả thiết)
`-> ΔFBD = ΔCED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BDF}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
Có : `hat{EDC} + hat{BDE}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{BDF}=hat{EDC}` (chứng minh trên)
`-> hat{BDF} + hat{BDE}=180^o`
`-> hat{EDF} = 180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`-> E,D,F` thẳng hàng
