Giải thích các bước giải:
$a)BH \perp AE$ tại trung điểm $H$ của $AE$
$\Rightarrow BC$ là trung trực $AE$
$M \in BC\\ \Rightarrow MA=ME$
Mà $MA=MF$
$\Rightarrow ME=MF\\ b) MA=ME$
$\Rightarrow \Delta MAE$ cân tại $M$
$\Rightarrow MH$ vừa là đường cao vừa là phân giác
$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_4}$
Mà $\widehat{M_4}=\widehat{M_3}(đđ)$
$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{M_3}$
Xét $\Delta BME$ và $\Delta CMF$
$ME=MF\\ \widehat{M_1}=\widehat{M_3}\\ BM=CM\\ \Rightarrow \Delta BME = \Delta CMF\\ \Rightarrow BE = CF$
$c)$Xét $\Delta MAC $ và $\Delta MFB$
$MA=MF\\ \widehat{AMC}=\widehat{FMB}(đđ)\\ MC=MB\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MFB\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{F_1}\\ \Rightarrow AC // BF\\ d)ME=MF$
$\Rightarrow \Delta MEF$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{M_2}}{2}(1)\\ \widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\\ \Leftrightarrow 2\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\\ \Leftrightarrow \widehat{M_1}=\dfrac{180^o-\widehat{M_2}}{2}(2)\\ (1)(2) \Rightarrow \widehat{E}=\widehat{M_1}\\ \Rightarrow BC//EF$
