Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì AB=AC mà E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC
⇒ AD=AE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC
$\widehat{BAC}$ chung
AD=AE
⇒ ΔABD=ΔACE (c-g-c)
b, Từ câu a ta có: ΔABD=ΔACE
⇒ $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$
Mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{ABC}$-$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACB}$-$\widehat{ACE}$
⇔ $\widehat{IBC}$=$\widehat{ICB}$
⇒ ΔBCI cân tại I
c, Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC
AM chung
$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$=90
⇒ ΔABM=ΔACM (CH-CGV)
⇒ $\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$
⇒ AM là phân giác của ΔABC
mà AI cũng là phân giác của ΔABC
⇒ A,I,M thẳng hàng
d, Vì ΔAED cân tại A
⇒ $\widehat{AED}$= $\widehat{ADE}$=$\frac{180-\widehat{BAC}}{2}$
Vì ΔABC cân tại A
⇒ $\widehat{ABC}$= $\widehat{ACB}$=$\frac{180-\widehat{BAC}}{2}$
⇒ $\widehat{AED}$=$\widehat{ABC}$
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE║BC