Đáp án:
`|x-5|+|1-x|=\frac{12}{|y+1|+3}` khi \begin{cases}1≤x≤5\\y=-1\\\end{cases}
Giải thích các bước giải:
Áp dụng `|a|+|b|≥|a+b|`.(Dấu "`=`" xảy ra khi `ab≥0)`
Do đó `|x-5|+|1-x|`
`=|5-x|+|x-1|`
`≥|5-x+x-1|=4(1)`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(5-x)(x-1)≥0⇔1≤x≤5`
Xét `\frac{12}{|y+1|+3}`
Có `|y+1|≥0∀x⇔|y+1|+3≥3∀x`
`⇒\frac{12}{|y+1|+3}≤\frac{12}{3}=4.(2)`
Dấu "`=`" xảy ra khi `y+1=0⇔y=-1`
Từ `(1)(2) ⇒|x-5|+|1-x|=\frac{12}{|y+1|+3}` khi \begin{cases}1≤x≤5\\y=-1\\\end{cases}
