Giải thích các bước giải:
$𝑥^4 − 2𝑥^2 + 𝑚 − 2 = 0 (*)$
Đặt $T=x^2($ Đk: $T≥0)$
$⇒pt: T^2-2T + m-2 =0 (**)$
$a,$ Cho $m=-1:$
$⇒$pt trở thành$: T^2-2T-3=0$
$⇔Δ-=b'^2-ac=(-1)^2-(-3) = 4$ $⇔$ Vì $Δ'>0 ⇒$pt luôn có hai nghiệm phân biệt $T1,T2.$
$\sqrt[]{Δ'}=2⇔\left \{ {{T1=3} \atop {T2=-1(L)}} \right.$
$⇒ x=±\sqrt[]{3}$
$b,$
Để pt có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $(**)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $T1,T2$ dương$:$
$⇒\left \{ {{Δ'>0} \atop {S,P>0}} \right.$
ta có: $Δ'=b'^2-ac=(-1)^2-(m-2) = 3-m ⇔ Δ'>0 ⇒ 3-m>0 ⇔ m<3$
ta có: $\left \{ {{S>0} \atop {P>0}} \right.$
$⇔\left \{ {{S=T1+T2=\frac{-b}{a}=2>0 (luôn đúng)} \atop {P=T1.T2=\frac{c}{a}=m-2>0⇔m>2}} \right.$
$=>$ Với $m$ thỏa mãn $ 2<m<3$ thì pt (*) có 4 nghiệm phân biệt$.$
