Đáp án: $ x\in\{0, 2, -2, 8, -8\}$
Giải thích các bước giải:
Để $x^3-x^2+2x+7\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to (x^3+x)-(x^2+1)+x+8\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to x(x^2+1)-(x^2+1)+x+8\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to x+8\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to (x-8)(x+8)\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to x^2-64\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to x^2+1-65\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to 65\quad\vdots\quad x^2+1$
$\to x^2+1\in U(65)$
Mà $x^2+1\ge 0+1\ge 1$
$\to x^2+1\in\{1, 5, 13, 65\}$
$\to x^2\in\{0, 4, 12, 64\}$
Do $x^2$ là số chính phương
$\to x^2\in\{0, 4, 64\}$
$\to x\in\{0, 2, -2, 8, -8\}$
