Đáp án:`\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}+\sqrt{n}`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:`n>0`
`\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}`
`=(n+2-n-1)/(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1})`
`=1/(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1})`
Vì `n>0=>n+2>2,n+1>1`
`=>\sqrt{n+2}>\sqrt{2},\sqrt{n+1}>1`
`=>\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}>\sqrt{2}+1`
`=>1/(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1})<1/(\sqrt{2}+1)=\sqrt{2}-1<2-1=1(1)`
Mặt khác:`n>0`
`=>\sqrt{n+1}>1,\sqrt{n}>0`
`=>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>1(2)`
`(1)(2)=>\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}+\sqrt{n}`
