Đáp án:a, AC= 10 cm; BC = 12,5 cm; HB = 4,5 cm; AB = 7,5 cm
b, HD = 4,8 cm ; $S_{ABC}$ = 8,64 cm²
Giải thích các bước giải:
a, xét ΔAHC vuông tại H có :
AH² + HC² = AC² (theo định đí Pytago)
Mà : AH = 6 cm; HC = 8 cm
⇒ AC = $\sqrt[]{6^2 +8^2}$ = 10 cm (vì AC lớn hơn 0)
Trong ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:
AC² = CH.BC (hệ thức lượng)
Mà : AC = 10cm; CH= 8cm
⇒ BC =$\frac{AC^2}{HC}$ = $\frac{10^2}{8}$ = 12,5 cm
⇒ HB = BC - HC = 12,5 - 8 = 4,5 cm
xét ΔABC vuông tại A có:
AB² + AC² = BC² (định lí Pytago)
AB = $\sqrt[]{BC^2 - AC^2}$ = $\sqrt[]{12,5^2 - 10^2}$ = 7,5 cm (vì AB lớn hơn 0)
Vậy: AB = 7,5cm; AC = 10 cm; BC = 12,5cm; HB = 4,5cm.
b, Trong ΔAHC vuông tại H, đường cao HD có:
AC.HD = AH.HC ( hệ thức lượng)
Mà : AC =10cm; AH = 6cm; HC = 8cm
⇒ HD = $\frac{AH.HC}{AC}$ = $\frac{8.6}{10}$ = 4,8 cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại D ta có:
AD² + DH² = AH²
Mà: DH = 4,8 cm; AH= 6cm
⇒ AD = $\sqrt[]{AH^2 - DH^2}$ = $\sqrt[]{6^2 - 4,8^2}$ = 3,6cm (vì AD lớn hơn 0)
Ta có: $S_{AHD}$ =$\frac{AD.DH}{2}$ = $\frac{3,6.4,8}{2}$ = 8,64 $cm^{2}$
Vậy: HD = 4,8cm; diện tích tam giác ADH là 8,64 cm^2
Have a nice day!
