Đáp án:
Câu 13: $A$
Câu 14: $A$
Câu 15: $C$
Câu 16: $D$
Câu 17: $C$
Câu 18: $D, C$
Câu 19: $B$
Câu 20: $C$
Câu 21: $C$
Câu 22: $C$
Câu 23: Không có đáp án
Câu 24: $D$
Giải thích các bước giải:
Câu 13:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=30^o$
$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\to AC=AB\sqrt3$
$\to AC=5\sqrt3$
$\to A$
Câu 14:
Ta có:
$\cos^2a+\tan^2a\cos^2a=\cos^2a(1+\tan^2a)=\cos^2a(1+\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a})=\cos^2a\cdot\dfrac1{\cos^2a}=1$
$\to A$
Câu 15:
Ta có:
$D=\dfrac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}$
$\to D=\dfrac{1+\dfrac{\sin a}{\cos a}}{1-\dfrac{\sin a}{\cos a}}$
$\to D=\dfrac{1+2}{1-2}$ vì $\tan a=2\to \dfrac{\sin a}{\cos a}=2$
$\to D=-3$
$\to C$
Câu 16:
Ta có:
$\widehat{C}=90^o-\widehat{DAC}=90^o-\widehat{HAE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$
$\tan B\cdot \tan C=\tan B\cdot\tan \widehat{BHD}$
$\to \tan B\cdot \tan C=\dfrac{AD}{BD}\cdot \dfrac{BD}{HD}$
$\to \tan B\cdot \tan C=\dfrac{AD}{HD}$
Do $HD:HA=1:2$
$\to \dfrac{HD}{HA}=\dfrac12$
$\to \dfrac{HD}{HD+HA}=\dfrac1{1+2}$
$\to\dfrac{HD}{AD}=\dfrac13$
$\to \dfrac{AD}{HD}=3$
$\to \tan B\cdot \tan C=3$
$\to D$
Câu 17:
Ta có:
$\sin15^o\approx 0.259$
$\cos80^o\approx 0.174$
$\cot75^o\approx 0.268$
$\tan25^o\approx 0.466$
$\to$Thứ tự giảm dần của dãy tỉ số lượng giác trên là:
$\tan25^o, \cot 75^o, \sin15^o, \cos80^o$
$\to C$
Câu 18:
Ta có:
$\sin15^o\approx 0.259$
$\cos24^o\approx 0.914$
$\sin40^o\approx 0.643$
$\cos87^o\approx 0.052$
$\to$Thứ tự tăng dần của dãy tỉ số lượng giác là:
$\cos87^o<\sin15^o<\sin40^o<\cos24^o$
$\to D, C$
Câu 19:
Ta có: $\sin OBA=\dfrac12$
$\to \dfrac{OA}{AB}=\dfrac12$
$\to AB=2OA$
$\to AB=4$
$\to OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=2\sqrt3$
$\to B$
Câu 20:
Kẻ $AC\perp Ox, BD\perp Ox, BE\perp AC$
$\to BECD$ là hình chữ nhật
$\to BE=CD, \widehat{ABE}=\widehat{BOD}=45^o$
$\to\Delta ABE$ vuông cân tại $E$
$\to CD=BE=\dfrac{AB}{\sqrt2}=1$
$\to $Hình chiếu của $AB$ lên $Ox$ là $CD=1$
Câu 21:
Ta có:
$\cos O=\dfrac{OP^2+OQ^2-PQ^2}{2OP\cdot OQ}=0$
$\to O=90^o$
Lại có:
$\cos P=\dfrac{PO^2+PQ^2-OQ^2}{2PO\cdot PQ}=\dfrac35$
$\to P\approx 53^o$
$\to Q= 180^o- O- P\approx 37^o$
$\to C$
Câu 22:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o$
$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạng $BC=2AB$
$\to AC=AB\sqrt3$
$\to AB=a\sqrt3$
$\to C$
Câu 23:
Diện tích tam giác là:
$S=\dfrac12\cdot 8\cdot 12\cdot \sin 30^o=24$
$\to$Không có đáp án
Câu 24:
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A< \hat C=15^o, BC=2a,M$ là trung điểm $BC, AH\perp BC$
$\to MA=MB=MC$
$\to\Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{HMA}=2\widehat{MCA}=30^o$
$\to \sin\widehat{HMA}=\dfrac{AH}{AM}$
$\to AM=AH\sin\widehat{HMA}$
$\to AM=AH\sin30^o$
$\to AM=\dfrac12a$
Mặt khác $HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt3}2$
$\to HC=HM+MC=\dfrac{2a+a\sqrt3}2$
Lại có:
$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=a\sqrt{2+\sqrt3}$
$\to \cos15^o=\cos C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}4$
