Gợi ý:
Gọi $O_1,O_2,O_3,O_4$ là trung điểm của $AB,BC,CD,AD$
Giả sử có 1 đường thẳng cắt $AD,BC$ là $m$
Gọi $V$ là giao của $m,AD$
Gọi $V_1$ là giao của $O_1O_3, m$
Gọi $V_2$ là giao của $BC, m$
Theo bài ta có: $\dfrac{S_{DVBC}}{S_{AVV_2B}}=\dfrac{3}{2}$
$=> 2S_{DVBC}=3S_{AVV_2B}$
$=>2.\dfrac{1}{2}.CD(DV+BC)=3.\dfrac{1}{2}.AV.(AV+BV_2)$
$=>DV+BC=3(AV+BV_2)$
$=> AD-AV+AD-BV_2=3(AV+BV_2)$
$=>2AD=4(AV+BV_2)$
$=>AV+BV_2=\dfrac{AD}{2}$(Cố định)
$=>AV+BV_2$ cố định
$O_1V_1$ là đường trung bình của hình thang $AVV_2B$
$=>O_1V_1=\dfrac{1}{2}(AV+BV_2)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AD}{4}$(Cố định)
$=>m$ luôn đi qua $V_1$ cố định
Giả sử trên $O_4O_2, O_1O_3$ ta lấy:
$O_1V_1=O_4V_3=O_3V_5=O_2V_4=\dfrac{AD}{4}$(Cố định)
$=> V_1,V_3,V_4,V_5$ cố định
Vậy $2018$ đường thẳng cùng đi qua 1 trong 4 điểm $V_1,V_3,V_4,C_5$ cố định thì theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất $[\dfrac{2018}{4}]+1=505$ đường thẳng cùng đi qua 1 trong 4 điểm $V_1,V_3,V_4,C_5$ luôn cố định
Không mất tính tổng quát giả sử $505$ đường thẳng đi cùng đi qua điểm $V_1$ cố định tức $505$ đường thẳng đó đồng quy tại điểm $V_1$
Ta có đpcm.
