Đáp án + giải thích các bước giải:
`-1<=x<=1`
Xét hai bất đẳng thức phụ sau:
+) `\sqrt{x}+\sqrt{y}>=\sqrt{x+y}`
`->x+2\sqrt{xy}+y>=x+y`
`->2\sqrt{xy}>=0` (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\y=0\end{array} \right.\)
+) `\sqrt{x}+\sqrt{y}<=\sqrt{2(x+y)}`
`->x+2\sqrt{xy}+y<=2(x+y)`
`->x-2\sqrt{xy}+y>=0`
`->(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2>=0` (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi `x=y`
Áp dụng:
`A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}>=\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}`
Dấu bằng xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
`A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}<=\sqrt{2(1-x+1+x)}=\sqrt{4}=2`
Dấu bằng xảy ra khi `x=0`
