a) Ta thấy `601` là số lẻ
Mà `601` là tổng hai số nguyên tố
`=>` Có 1 số hạng là số chẵn
Ta có: Số nguyên tố chẵn duy nhất là số `2`
`=>` Số còn lại là: `601 - 2 = 599` là số nguyên tố
Vậy hai số phải tìm lần lượt là `2` và `599`
b) Gọi `(21n + 4, 14n + 3) = d` `(d ∈ N`*`)`
`=> 21n + 4` chia hết cho `d` và `14n + 3` chia hết cho `d`
`=> 2 (21n + 4) - 3 (14n + 3)` chia hết cho `d`
`=> 42n + 8 - 42n - 9` chia hết cho `d`
`=> -1` chia hết cho `d`
`=> d ∈ Ư(-1) = {±1}`
Mà `d ∈ N`*
`=> d = 1`
`=> 21 + 4` và `14n + 3` là 2 số nguyên tố cùng nhau
`=>` Phân số `(21n + 4)/(14n + 3)` tối giản (đpcm)
c) Ta có: `xy - 2x + 5y - 12 = 0`
`=> (xy - 2x) + (5y - 10) - 2 = 0`
`=> x (y - 2) + 5 (y - 2) = 2`
`=> (y - 2) (x + 5) = 2`
Vì `x + 5, y - 2 ∈ Z` nên `x + 5,y - 2 ∈ Ư(2) = {±1 ; ±2}`
Ta có bảng sau:
x + 5 1 2 -1 -2
y - 2 2 1 -2 -1
x -4 -3 -6 -7
y 4 3 0 1
Vậy `(x ; y) ∈ {(-4 ; 4) ; (-3 ; 3) ; (-6 ; 0) ; (-7 ; 1)}`.
