Đáp án:
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH là cạnh chung
ABHˆ=EBHˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ, H∈BD, E∈BC)
Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> BA =BE => ∆ BAE cân
b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
ABDˆ=EBDˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ, E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
⇒BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BADˆ=90(BACˆ=90, D∈AC)
nên BEDˆ=90
hay DE⊥BC(đpcm) => ∆ BED là tam giác vuông.