Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔMNP` cân tại `M`
`-> MN=MP` và `hat{N}=hat{P}`
và `hat{MNP}=(180^o-hat{M})/2` `(1)`
`NQ` là tia phân giác `-> hat{QNP}=1/2 hat{N}`
`LP` là tia phân giác `-> hat{LPN}=1/2 hat{P}`
mà `hat{N}=hat{P} -> hat{QNP}=hat{LPN}`
Xét `ΔNLP` và `ΔPQN` có :
`hat{LPN}=hat{QNP}` (cmt)
`NP` chung
`hat{N}=hat{P}` (cmt)
`-> ΔNLP = ΔQNP` (góc - cạnh - góc)
`-> NL=PQ` (2 cạnh tương ứng)
Có : `ML =MN - NL, MQ = MP - PQ`
mà `NL=PQ` (cmt), `MN=MP` (cmt)
`-> ML=MQ`
`-> ΔMLQ` cân tại `M`
`-> hat{MLQ}=(180^o-hat{M})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{MLQ}=hat{MNP}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ LQ//NP$
`->` Tứ giác `NLQP` là hình thang
mà `hat{N}=hat{P}` (cmt)
`->` Tứ giác `NLQP` là hình thang cân
$\\$
`b,`
Do $LQ//NP$ (cmt)
`-> hat{LQN}=hat{QNP}` (2 góc so le trong)
mà `hat{LNQ}=hat{QNP}` (Do `QN` là tia phân giác)
`-> hat{LQN}=hat{LNQ} (= hat{QNP})`
`-> ΔNLQ` cân tại `L`
`-> NL = LQ`
mà `NL = PQ` (chứng minh trên)
`-> LQ = NL = PQ`
