Đáp án: Có $1$ nghiệm thực là $x=\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
${{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=0$
Điều kiện: $\begin{cases}x+1>0\\x-1>0\end{cases}\,\,\,\Leftrightarrow\begin{cases}x>-1\\x>1\end{cases}\,\,\,\Leftrightarrow x>1$
$\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \right]=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\,\,\,\left(\text{ thỏa mãn điều kiện }\right)\\x=-\sqrt{2}\,\,\,\left(\text{ không thỏa mãn điều kiện }\right)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$
Vậy có $1$ nghiệm thực
