Bài làm :
Bài 30 :
a, `(x+3)(x^2-3x+9)-(54+x^3)`
`=(x+3)(x^2-3x+3^2)-(54+x^3)`
`=x^3+3^3-54-x^3`
`=3^3-54`
`=27-54`
`=-27`
b, `(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)`
`=(2x+y)[(2x)^2-2xy+y^2]-(2x-y)[(2x)^2+2xy+y^2]`
`=(2x)^3+y^3-[(2x)^3-y^3]`
`=8x^3+y^3-(8x^3-y^3)`
`=8x^3+y^3-8x^3+y^3`
`=2y^3`
$\\$
Bài 31 :
a, Xét VP `=(a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^b-3ab^2`
`=a^3+b^3`
`=` VT ( đpcm )
b, Xét VP `=(a-b)^3+3ab(a-b)`
`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^b-3ab^2`
`=a^3-b^3`
`=` VT ( đpcm )
$\\$
Có : `a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)`
Thay `a.b=6` và `a+b=-5` vào biểu thức trên ta được :
`a^3+b^3=(-5)^3-3.6.(-5)=-35`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là `-35` khi `a.b=6` và `a+b=-5`
