Xét $Δ ABC$ có: $E$ là trung điểm $AB$ (gt)
$D$ là trung điểm $AC$ (gt)
$⇒ ED$ là đường trung bình của $Δ ABC$
⇒ $ED // BC$ và $ED = \frac{1}{2} BC$
Ta lại có: $ED // BC$
$⇒ BCDE$ là hình thang.
Xét hình thang $BCDE$ có:
$M$ là trung điểm cạnh $BE$ (gt)
$N$ là trung điểm cạnh $CD$ (gt)
$⇒ MN$ là đường trung bình hình thang $BCDE$
$⇒ MN // DE$
mà $M$ là trung điểm $BE$ (gt)
⇒ $MI$ là đường trung bình của $Δ BED$
⇒ $MI = \frac{1}{2} DE = \frac{1}{4} BC$
Xét $Δ CED$ có: $N$ là trung điểm $CD$
$NK // DE$
$⇒ NK$ là đường trung bình của Δ$ CED$
$⇒ NK = \frac{1}{2} DE =\frac{1}{4} BC$
$⇒IK = MN – (MI + NK) = \frac{3}{4} BC – (\frac{1}{4} BC + \frac{1}{4} BC) = \frac{1}{4} BC$
$⇒ MI = IK = KN = \frac{1}{4}BC$
