Đáp án: `m=27/8`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`1/2 x^2=x-m+3`
`<=>x^2=2x-2m+6`
`<=>x^2-2x+2m-6=0`
`Δ'=(-1)^2-(2m-6)`
`=1-2m+6=7-2m`
Phương trình có hai nghiệm pb `<=>Δ>0<=>7-2m>0<=>m<7/2`
Theo `Vi-et` ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(1)\\x_1.x_2=2m-6(2)\end{cases}$
Theo giả thiết ta có: `x_2=3.x_1` thay vào `(1)` :
`3x_1+x_1=2<=>4x_1=2<=>x_1=1/2`
`->x_2=2-1/2=3/2`
Thay `x_1=1/2;x_2=3/2` vào `(2)`:
`1/2 . 3/2 =2m-6`
`<=>3/4 +6=2m`
`<=>27/4=2m`
`<=>m=27/8(tm)`
Vậy `m=27/8`