Đáp án:
$\\$
Cách 1 :
`x^2 + x + 1`
`= x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4`
`= (x^2 + 1/2x) + (1/2x + 1/4) + 3/4`
`= x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4`
`= (x+1/2) (x+1/2) + 3/4`
`= (x+1/2)^2 + 3/4`
Với mọi `x` có : `(x+1/2)^2 ≥ 0`
`⇒ (x+1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 \ne 0`
`⇒ x^2 +x+1` vô nghiệm
Vậy `x^2 +x+1` vô nghiệm
Cách 2 :
`x^2 +x+1`
`= x^2 + 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4`
`= x^2 + 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4`
`= (x+1/2)^2 + 3/4`
Với mọi `x` có :
`(x+1/2)^2 ≥ 0`
`⇒ (x+1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 \ne 0`
`⇒ x^2 +x+1` vô nghiệm
Vậy `x^2 +x+1` vô nghiệm
$\\$
*giải thích thêm cách 2 :
Áp dụng hằng đẳng thức : `(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
Ta sẽ chứng minh hằng đẳng thức trên :
`(A+B)^2`
`= (A+B) (A+B)`
`= A (A+B) + B (A+B)`
`=A^2 + AB + AB + B^2`
`= A^2 + (AB+AB)+B^2`
`=A^2 +2AB + B^2` (Bằng vế phải)
`-> (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`