Đáp án:
`1, min N=6 ⇔ x=2`
`2,min M=(-45)/4 ⇔ x=5/4`
`3, min O = (-89)/4 ⇔ x=(-3)/4`
Giải thích các bước giải:
`1,`
`N = -4x + x^2 + 10`
`⇔ N = x^2 - 4x + 10`
`⇔ N = x^2 - 4x + 4 + 6`
`⇔ N = x^2 - 2 . 2x + 2^2 + 6`
`⇔ N = (x-2)^2 + 6`
Với mọi `x` có : `(x-2)^2 ≥0`
`⇔ (x-2)^2 + 6 ≥6∀x`
`⇔ N ≥ 6 ∀x`
`⇔ min N=6`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔(x-2)^2 =0`
`⇔x-2=0`
`⇔x=0+2`
`⇔x=2`
Vậy `min N=6 ⇔ x=2`
`2,`
`M = 4x^2 - 10x -5`
`⇔ M = 4 [x^2 - 10/4x - 5/4]`
`⇔ M = 4 [x^2 - 2 . 5/4x + 25/16 - 45/16]`
`⇔ M = 4 [x^2 - 2 . 5/4x + (5/4)^2 - 45/16]`
`⇔ M = 4 (x-5/4)^2 - 45/4`
Với mọi `x` có : `(x-5/4)^2 ≥0`
`⇔ 4 (x-5/4)^2 ≥0∀x`
`⇔ 4 (x-5/4)^2 - 45/4 ≥ (-45)/4`
`⇔ M ≥ (-45)/4`
`⇔ min M=(-45)/4`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔(x-5/4)^2=0`
`⇔x-5/4=0`
`⇔x=0+5/4`
`⇔x=5/4`
Vậy `min M=(-45)/4 ⇔ x=5/4`
`3,`
`O = 4x^2 + 6x - 20`
`⇔ O = 4 [x^2 + 3/2x - 5]`
`⇔ O= 4 [x^2 + 2 . 3/4x + 9/16 - 89/16]`
`⇔ O = 4[x^2 + 2 . 3/4x + (3/4)^2 - 89/16]`
`⇔ O = 4 (x+3/4)^2 -89/4`
Với mọi `x` có : `(x+4/3)^2 ≥0`
`⇔ 4 (x+3/4)^2 ≥ 0∀x`
`⇔ 4 (x+3/4)^2 -89/4 ≥ (-89)/4∀x`
`⇔ O ≥ (-89)/4 ∀x`
`⇔ min O=(-89)/4`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ (x+3/4)^2=0`
`⇔x+3/4=0`
`⇔x=0-3/4`
`⇔x=(-3)/4`
Vậy `min O = (-89)/4 ⇔ x=(-3)/4`
