Đáp án:
`a)` `1/2`
`b)` `2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(2/{\sqrt{3}-1}+3/{\sqrt{3}-2}+{15}/{3-\sqrt{3}}). 1/{\sqrt{3}+5}`
`=[{2.(\sqrt{3}+1)}/{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}+{3.(\sqrt{3}+2)}/{(\sqrt{3}-2).(\sqrt{3}+2)}+{15.(3+\sqrt{3})}/{(3-\sqrt{3}).(3+\sqrt{3})}]. 1/{\sqrt{3}+5}`
`=[{2.(\sqrt{3}+1)}/{3-1}+{3.(\sqrt{3}+2)}/{3-2^2}+{15.(3+\sqrt{3})}/{3^2-3}]. 1/{\sqrt{3}+5}`
`=[\sqrt{3}+1-3\sqrt{3}-6+5/2 .(3+\sqrt{3})]. 1/{\sqrt{3}+5}`
`=(-2\sqrt{3}-5+{15}/2+{5\sqrt{3}}/2). 1/{\sqrt{3}+5}`
`={\sqrt{3}+5}/2 . 1/{\sqrt{3}+5}=1/2`
$\\$
Vậy: `(2/{\sqrt{3}-1}+3/{\sqrt{3}-2}+{15}/{3-\sqrt{3}}). 1/{\sqrt{3}+5}=1/2`
`b)` `\sqrt{3}/{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\sqrt{3}/{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}`
`=\sqrt{3}. (1/{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-1/{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1})`
`=\sqrt{3}. {\sqrt{\sqrt{3}+1}+1-(\sqrt{\sqrt{3}+1}-1)}/{(\sqrt{\sqrt{3}+1}-1).(\sqrt{\sqrt{3}+1)+1)}`
`=\sqrt{3} . 2/{\sqrt{3}+1-1^2}`
`=\sqrt{3} . 2/\sqrt{3}=2`
Vậy: `\sqrt{3}/{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\sqrt{3}/{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}=2`
