Đáp án:
`|\vec{AM}|={a\sqrt{7}}/3`
Giải thích các bước giải:
`∆ABC` đều cạnh `a`
`=>AB=BC=a`
`\qquad \hat{ABC}=60°=>\hat{ABH}=60°`
Vì `BM=2MC=>MC=1/2BM`
`=>BM+MC=BM+1/2BM`
`=>BC=3/2BM=>BM=2/3BC=2/3a`
Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{ABH}=sin60°={AH}/{AB}`
`=>AH=AB. sin60°={a\sqrt{3}}/2`
$\\$
`\qquad cos\hat{ABH}=cos60°={BH}/{AB}`
`=>BH=AB.cos60°=a. 1/ 2=a/2`
`\qquad HM=BM-BH=2/3a- a/2=a/6`
$\\$
Xét $∆AHM$ vuông tại $H$
`=>AM^2=AH^2+HM^2` (định lý Pytago)
`=({a\sqrt{3}}/2)^2+(a/6)^2={3a^2}/4+{a^2}/{36}`
`={7a^2}/9`
`=>AM={a\sqrt{7}}/3`
`=>|\vec{AM}|=AM={a\sqrt{7}}/3`
Vậy `|\vec{AM}|={a\sqrt{7}}/3`
