Đáp án:
$4 cm^2$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$, ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2} \geq \dfrac{2AB.AC}{AB^2.AC^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}\geq \dfrac{2}{AB.AC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{4}\geq \dfrac{2}{AB.AC} \Rightarrow AB.AC \geq 8$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.AB.AC \geq 4 \Rightarrow S \geq 4$
$S_{min}=4 \Leftrightarrow AB=AC=2\sqrt{2}$
