Giải thích các bước giải:
`a) ΔABH` vuông tại `H:`
`AH=AB.sinB`
`⇔ AB=` `\frac{AH}{sinB}``=``\frac{\frac{12}{5}}{\frac{3}{5}}``=4(cm)`
Áp dụng định lý `Pytago` trong `ΔAHC` vuông tại `H:`
`AC^2=AB^2+HC^2`
`3^2=``(\frac{12}{5})^2``+HC^2`
`9=``\frac{144}{25}+HC^2`
`HC^2=9-``\frac{144}{25}``=``\frac{81}{25}`
`HC=9/5(cm)`
Áp dụng định lý `Pytago` trong `ΔABH` vuông tại `H:`
`AB^2=AH^2+HB^2`
`4^2=``(\frac{12}{5})^2+HB^2`
`16=``\frac{144}{25}+HB^2`
`HB^2=16-``\frac{144}{25}``=``\frac{256}{25}`
`HB=`$\sqrt{\frac{256}{25}}$`=16/5(cm)`
`BC=HB+HC=16/5+9/5=5(cm)`
`AB^2+AC^2=4^2+3^2=25`
`BC^2=5^2=25`
`⇒ AB^2+AC^2=BC^2`
Vậy `ΔABC` vuông tại `A` theo định lý `Pytago` đảo
`b)` Xét `ΔBKD` vuông tại `K` và `ΔBAC` vuông tại `A`
$\widehat{KBD}=\widehat{ABC}$ (góc chung)
Vậy `ΔBKD ~ ΔBAC (g-g)`
`⇒``\frac{KD}{KB}=``\frac{AC}{AB}=3/4(1)`
Lại có: `ΔAKD` vuông tại `K` có: $\widehat{DAK}=45^0$ `(`AD là tia phân giác $\widehat{BAD}$`)`
`⇒ ΔAKD` vuông cân tại `K ⇒ KD=AK (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `\frac{KA}{KB}=3/4=>``\frac{KA}{3}=``\frac{KB}{4}`
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`\frac{KA}{3}=``\frac{KB}{4}=``\frac{KA+KB}{7}=``\frac{AB}{7}=4/7`
`⇒` `\frac{KA}{3}=4/7=>KA=3.4/7=12/7=>KD=12/7(cm)`
`ΔAKD` vuông tại `K:` `cosKAD=``\frac{AC}{AD}=>AD=``\frac{AK}{cosKAD}``=12/7:``\frac{\sqrt{2}}{2}=``\frac{12\sqrt{2}}{7}(cm)`
$S_{ABD}$`=1/2KD.AB=1/2.``\frac{12}{7}.4=``\frac{24}{7}(cm^2)`
