Đáp án:
`Max \ y_{[0;2]}=6` khi `x=0`
$Min\ y_{[0;2]}=0$ khi `x=2`
Giải thích các bước giải:
+) Ta có:
`f(x)=-x^3+x^2-x+6`
`=-x^3+2x^2-x^2+2x- 3x+6`
`=-x^2(x-2)-x(x-2)-3(x-2)`
`=-(x-2)(x^2+x+3)`
Với mọi `x\in [0;2]`
`=>0\le x\le 2=>x-2\le 0`
`=>-(x-2)\ge 0`
`\qquad x^2+x+3\ge 3>0`
`=>-(x-2).(x^2+x+3)\ge 0`
`=>y=f(x)\ge 0` với mọi `x\in [0;2]`
Dấu "=" xảy ra khi: `x-2=0<=>x=2`
`=>`$Min\ y_{[0;2]}=0$ khi `x=2`
$\\$
+) Ta lại có:
`f(x)=-x^3+x^2-x+6`
`=-x(x^2-x+1)+6`
`=-x[(x-1/2)^2+3/4]+6`
Với mọi `x\in [0;2]`
`=>0\le x\le 2=> -x\le 0`
`\qquad (x-1/2)^2+3/4\ge 3/4>0`
`=>-x.[(x-1/2)^2+3/4]\le 0`
`=>x[(x-1/2)^2+3/4]+6\le 6`
`=>y=f(x)\le 6`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`
`=>Max \ y_{[0;2]}=6` khi `x=0`
$\\$
Vậy với `x\in [0;2]` thì:
$GTLN$ của hàm số `y=f(x)` bằng `6` khi `x=0`
$GTNN$ của hàm số `y=f(x)` bằng `0` khi `x=2`
