Chứng minh rằng 19b^3-a^3/ab+5b^2 + 19c^3-b^3/cb+5c^2 + 19a^3-c^3/ac+5a^2
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\dfrac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\dfrac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)
Chuẩn hóa: a+b+c=3k
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{k}+\dfrac{b}{k}+\dfrac{c}{k}=3\)
Đặt (\(\dfrac{a}{k};\dfrac{b}{k};\dfrac{c}{k}\))\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)\);x+y+z=3
ĐPCM\(\Leftrightarrow\)\(\sum\dfrac{19y^3-x^3}{xy+5y^2}\le3\left(x+y+z\right)\)
Ta CM BĐT:
\(\dfrac{19y^3-x^3}{xy+5y^2}\le4y-x\Leftrightarrow-\dfrac{\left(y-x\right)^2\left(x+y\right)}{xy+5y^2}\le0\)(đúng)
CMTT\(\Rightarrow\)ĐPCM
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2+2014 là số chính phương
tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(n^2+2014\) là số chính phương
Chứng minh rằng a-bc/a+bc + b-ca/b+ca + c-ab/c+ab
Cho a,b,c\(\in R^+\) thõa mãn \(a+b+c=1\). CMR :
\(\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\le\dfrac{3}{2}\)
Rút gọn D=(căn3-1)*căn(6+2 căn2 . căn(căn2+căn12+căn18-căn128))
Rút gọn:
D= \(\left(\sqrt{3}-1\right)\) . \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{128}}}\)
Mọi người giúp em vs ak, em đang cần gấp lắm
Rút gọn căn(3+căn5)(căn6+căn2)(3-căn5)/2 căn(3+căn(5-căn(13+căn48)))
\(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)
Giải phương trình (căn(x+3)-căn(x-2))(1+căn(x^2+x-6)=5
GPT:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)
Help me!
Giải phương trình căn(25x+75) + 3 căn(x-2)=2+4 căn(x+3) + căn(9x-18)
giải phương trình
a) \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
b) \(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
c) \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4\)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x^2+xy+y^2=x^2y^2
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Chứng minh rằng căn(a(3b+c))+căn(b(3c+a))+căn(c(3a+b))
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương
Tìm 5 chữ số tận cùng của 6^2005
Tìm 5 chữ số tận cùng của 62005
Rút gọn biểu thức căn a/a+1* căn(a+2+1/a)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\sqrt{a+2+\dfrac{1}{a}}\) (a>0)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến