Tìm GTNN của P=1/x+2/y+3/2x+y
cho x,y>0 thay đổi thỏa mãn xy=2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x+y}{xy}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2x+y\geq 2\sqrt{2xy}=2\sqrt{4}=4\)
\(P=\frac{2x+y}{2}+\frac{8}{2x+y}-\frac{5}{2x+y}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{2x+y}{2}+\frac{8}{2x+y}\geq 2\sqrt{4}=4\) (1)
\(2x+y\geq 4\Rightarrow \frac{5}{2x+y}\leq \frac{5}{4}\Rightarrow -\frac{5}{2x+y}\geq \frac{-5}{4}\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow P\geq 4+\frac{-5}{4}=\frac{11}{4}\)
Vậy P min \(=\frac{11}{4}\Leftrightarrow (x,y)=(1,2 )\)
Có tồn tại hay không các số hữu tỉ dương a,b sao cho căn a+ cănb = căn2
Có tồn tại hay không các số hữu tỉ dương a,b sao cho :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}\)
@Akai Haruma ; @Azuki Tsukishima ;-Chỉ giúp em cách giải dạng này với ạ !!! ( chi tiết nhé ạ )
Chứng minh rằng với mọi giá trị k≠0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Cho hàm số \(y=x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left(1;2\right)\)có hệ số góc \(ke0\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(ke0\), đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi \(x_A\) và \(x_B\) là hoành độ của hai điểm A và B. Chứng minh rằng \(x_A+x_B-x_A.x_B-2=0\)
Chứng minh rằng 19b^3-a^3/ab+5b^2 + 19c^3-b^3/cb+5c^2 + 19a^3-c^3/ac+5a^2
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\dfrac{19c^3-b^3}{cb+5c^2}+\dfrac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\le3\left(a+b+c\right)\)
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2+2014 là số chính phương
tìm tất cả các số nguyên n sao cho \(n^2+2014\) là số chính phương
Chứng minh rằng a-bc/a+bc + b-ca/b+ca + c-ab/c+ab
Cho a,b,c\(\in R^+\) thõa mãn \(a+b+c=1\). CMR :
\(\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\le\dfrac{3}{2}\)
Rút gọn D=(căn3-1)*căn(6+2 căn2 . căn(căn2+căn12+căn18-căn128))
Rút gọn:
D= \(\left(\sqrt{3}-1\right)\) . \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{128}}}\)
Mọi người giúp em vs ak, em đang cần gấp lắm
Rút gọn căn(3+căn5)(căn6+căn2)(3-căn5)/2 căn(3+căn(5-căn(13+căn48)))
\(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)
Giải phương trình (căn(x+3)-căn(x-2))(1+căn(x^2+x-6)=5
GPT:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+x-6}\right)=5\)
Help me!
Giải phương trình căn(25x+75) + 3 căn(x-2)=2+4 căn(x+3) + căn(9x-18)
giải phương trình
a) \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
b) \(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
c) \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4\)
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x^2+xy+y^2=x^2y^2
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến