Giải thích các bước giải:
$\begin{cases} a+b+c>0\\ab+bc+ca\\abc \end{cases}$
$\text{Khai thác giả thiết, ta có:}$
$a,b,c>0$
$⇒\text{Có ít nhất 1 trong ba số a,b,c là số dương.}$
$+)\text{Ta hãy giả sử số dương đó là a}$
$⇒\text{Hai số b,c phải cùng âm hoặc cùng dương.}$
Trường hợp 1: $\text{b,c cùng dương.}$
$⇒\text{Ta có: ba số a,b,c cùng dương}⇔\text{(đpcm)}$
Trường hợp 2: $\text{b,c cùng âm.}$
$\text{Ta có:}b+c<0$
$\text{mà: }a+b+c>0$
$⇒b+c>-a$
$⇔(b+c)^2<-a.(b+c)$
$⇔b^2+2bc+c^2<-ab-ac$
$⇔ab+ac<-b^2-c^2-2bc$
$⇔ab+bc+ac<-b^2-c^2-bc$
$->\text{Không thỏa mãn điều kiện ở đề bài. }$
$=>\text{Ta nhận trường hợp 1 =>Điều phải chứng minh. :D} $
