Vì a²+b²+c² chia hết cho 2022 nên a²+b²+c² chia hết cho 2
Xét a²+b²+c² -(a+7b+13c)
=(a²-a)+(b²-b)+(c²-c)-6b-12c
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)-6b-12c
Vì a là số tự nhiên nên a;a-1 là hai số tự nhiên liên tiếp
Nên theo dirch le thì trong 2 số a và a-1 luôn tồn tại một số chia hết cho 2
Suy a(a-1) chia hết cho 2
Tượng b(b-1) chia hết cho 2
c(c-1) chia hết cho 2
6b chia hết cho 2 (hiển nhiên)
12c chia hết cho 2 (hiển nhiên)
Suy ra a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)-6b-12c chia hết cho 2
Hay (a²+b²+c²)-(a+7b+13) chia hết cho 2
Mà (a²+b²+c²) chia hết cho 2
Suy ra (a+7b+13) chia hết cho 2
Nên a+7b+13c là hợp số
