Giải thích các bước giải:
$a,b>0$ và $a^2+b^2=4$
Ta có: $\frac{a^2+b^2}{2}≥ab⇒ab≤2$
Ta có: $\frac{(a+b)^2}{4}≥ab⇔a+b≥2√ab$
$\frac{1}{M}=\frac{a+b+2}{ab}=\frac{a+b}{ab} +\frac{2}{ab}≥\frac{2√ab}{ab} +\frac{2}{ab}$
$=\frac{2}{√ab}+\frac{2}{ab}≥√2+1$
$⇒M≤\frac{1}{√2+1}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=√2$