Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là: $(2;4)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases} \dfrac{3}{y-1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{y-1}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{29}{12} \end{cases}$ $(I)$
Điều kiện: $\begin{cases} y\neq1\\x\neq-2 \end{cases}$
Đặt: $\begin{cases} u=\dfrac{1}{y-1}\\v=\dfrac{1}{x+2} \end{cases}$
Hệ $(I)$ trở thành: $\begin{cases} 3u-v=\dfrac{3}{4}\\5u+3v=\dfrac{29}{12} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 9u-3v=\dfrac{9}{4}\\5u+3v=\dfrac{29}{12} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} 14u=\dfrac{14}{3}\\5u+3v=\dfrac{29}{12} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\dfrac{1}{3}\\5×\dfrac{1}{3}+3v=\dfrac{29}{12} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} u=\dfrac{1}{3}\\v=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{y-1}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y=4 (Nhận)\\x=2 (Nhận) \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(2;4)$
