a) $13^{40}$ và $2^{161}$
Ta có: $2^{161}$ > $2^{160}$
Và $2^{160}$ = $2^{40.4}$ = $(2^{4})^{40}$ = $16^{40}$
Vì $16^{40}$ > $13^{40}$ nên $13^{40}$ < $2^{161}$
Vậy $13^{40}$ < $2^{161}$
b) $5^{300}$ và $3^{453}$
Ta có: $3^{453}$ > $3^{450}$
Và $3^{450}$ = $3^{3.150}$ = $(3^{3})^{150}$ = $27^{150}$
Lại có: $5^{300}$ = $5^{2.150}$ = $(5^{2})^{150}$ = $25^{150}$
Vì $27^{150}$ > $25^{150}$ nên $3^{450}$ > $5^{300}$
Vậy $5^{300}$ < $3^{453}$
c) $31^{11}$ và $17^{14}$
Ta có: $31^{11}$ < $32^{11}$
Và $32^{11}$ = $(2^{5})^{11}$ = $2^{55}$
Lại có: $17^{14}$ > $16^{14}$
Và $16^{14}$ = $(2^{4})^{14}$ = $2^{56}$
Vì $2^{56}$ > $2^{55}$ nên $16^{14}$ > $32^{11}$
Vậy $31^{11}$ < $17^{14}$
d) $5^{217}$ và $119^{72}$
Ta có: $5^{217}$ > $5^{216}$
Và $5^{216}$ = $5^{72.3}$ = $(5^{3})^{72}$ = $125^{72}$
Vì $125^{72}$ > $119^{72}$ nên $5^{217}$ > $119^{72}$
Vậy $5^{217}$ > $119^{72}$
