`#Rùa`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`text{Tứ giác MNCD là hình bình hành}`
⇒`MN ║CD`;`MD ║FC`
⇒ `hat{MCN}=\hat{DMC}` (2 góc so le trong)
mà `\hat{MCN}=\hat{MCD}`
⇒ `\hat{MCD}=\hat{DMC}`
⇒ `ΔMCD` cân tại D
⇒ `DM=DC`
⇒ `DM=AB`, (do AB=DC)
⇒ `2DM=2AB`
⇒ `2DM=AD` (do `AD=2AB`)
⇒ `text{M là trung điểm AD}`
`text{Tứ giác AECD có:}`
`AE║DC` (AB ║ CD)
⇒`text{Tứ giác AECD là hình thang}`
mà `text{M là trung điểm AD}`
`MF ║AE║CD` (do `MN ║ CD,AB ║ CD⇒MN ║ AB`)
⇒ `text{F là trung điểm EC}`
Mặt khác `MF ⊥ EC` (gt)
⇒ `text{MF là trung trực của EC}`
⇒ `ME=MC`
⇒ `text{ΔMEC cân tại M}` (đpcm)
`text{Hình bình hành ABCD có:}`
`text{M là trung điểm AB}`
`AB ║MN ║DC`
⇒ `text{N là trung điểm BC}`
⇒ `BN=NC;AM=MD`
mà `AD=BC`
⇒`BN=NC=AM=MD`
`text{Tứ giác ANCM có:}`
`AN=MC`
`AN ║ MC`
⇒ `text{Tứ giác ANCM là hình bình hành}`
⇒ `AN=MC`
mà `MC=ME` (cmt)
⇒ `AN=ME` (đpcm)